Суть математики полягає у вивченні загальних закономірностей, що описують якісну природу оточуючого нас світу, – зміну пір року, розташування планет, зміну клімату, коливання валютних курсів або вартості нафти, розвиток граматик природних мов або принципів конструювання штучних мов. Математики розробили і розвинули різноманітні методи - обчислювальні, алгебраїчні, геометричні, метод доказових міркувань, логічного висновку. У деяких випадках ці методи розвинені настільки, що дозволяють досягти глибинного розуміння діючих закономірностей, в інших це розуміння - справа далекого майбутнього. Знання ж закономірностей дозволяє не тільки пояснювати вже минулі події, але і передбачати майбутні.

  Піфагорійці стверджували, що числа керують світом, а відомий полководець Олександр Суворов називав математику «гімнастикою розуму». Не можна оволодіти іноземними мовами без лінгвістики та логіки. Гуманітарні науки неможливо уявити без математики, історію – без статистичних та демографічних даних. Як писав в 1267 році Роджер Бекон «Той, хто не знає математики, не може пізнати ніякої іншої науки і навіть не може побачити своє невігластво, тому що не шукає від нього ліки».

  Через розв’язання гарних задач, доведення чудових теорем, відкриття неймовірних фактів математика відкриває людині красу світу. Через вивчення математики відбувається пізнання прекрасного.

Про одну з найкрасивіших теорем планіметрії

   Теорема про метелика володіє дивовижною силою, що вже протягом 200 років захоплює математиків:вперше вона з’явилася на сторінках журналу «Gentleman's Diary» («Записки джентльмена») в 1815 році.Журнал представляв собою збірник математичних задач, які повинні були зацікавити джентльменів та розвіяти їх дозвілля.  Також журнал містив кросворди і поезію. Цікаво, що через деякий час він став виходити у складі журналу «Ladies’ Diary» («Записки дам») і з 1841 року почав називатися «The Lady's and Gentleman's Diary».

  З тих пір було опубліковано чимало робіт, присвячених теоремі про метелика. Було знайдено багато доведень цієї теореми різної довжини та складності. Перші три, які були надруковані в журналі «Gentleman's Dairy»,  були отримані від доктора Золля із Ньюаркського коледжу. Він повідомив при цьому, що одне з них було запропоноване В. Д. Горнером, інше доведення – Р. Джонсоном. У самому короткому, із запропонованих, доведенні була використана проективна геометрія.

   І сама теорема і доведення викликали шквал захоплень та масу схвальних відгуків читачів журналу.Свою гарну назву (за схожість з метеликом) теорема отримала після опублікування 1944 року в журналі «American Monthly». Назва виявилась настільки вдалою, що з тих пір теорему називають тільки так.

  Теорема про метелика. Нехай точка M – середина хорди PQ кола. Проведемо через точку M дві інші хорди: AB і CD. Хорда AD перетне PQ в точці X, а BC перетне PQ в точці Y. Тоді точка M є серединою відрізка XY.